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부경대 IT융합응용공학과 권오흠 교수님의 영리한 프로그래밍을 위한 알고리즘 강좌와 '쉽게 배우는 알고리즘: 관계중심의 사고법 - 문병로'등을 통한 알고리즘 학습 강좌 링크

2-3. 순환(Recursion)의 개념과 기본 예제 3

Designing Recursion - 순환 알고리즘의 설계

순환적 알고리즘 설계

  • 적어도 하나의 base case, 즉 순환되지 않고 종료되는 case가 있어야 함

  • 모든 case는 결국 base case로 수렴해야 함

  • ex - 가장 단순한 경우


    if ( ... ) {
     //basecase
    } else {
     //recursion
    }
  • 암시적(implicit) 매개변수를 명시적(explicit) 매개변수로 바꾸어라!!

순차탐색

이 함수의 미션은 data[0]에서 data[n-1] 사이에서 target을 검색하는 것이다. 하지만 검색 구간의 시작 인덱스 0은 보통 생략한다. 즉 0은 암시적 매개변수이다.


int search(int[] data, int n, int targert) {
 for (int i = 0; i < n; i++)
   if (data[i] == targer)
     return i;
 return -1;
}

매개변수의 명시화: 순차 탐색

  • 이 함수의 미션은 data[begin]에서 data[end] 사이에서 target을 검색한다. 즉, 검색구간의 시작점을 명시적(explicit)으로 지정한다.

  • 이 함수를 search(data, 0, n-1, target)으로 호출한다면 위에 있는 순차탐색 함수와 완전히 동일한 일을 한다.


int search(int[] data, int begin, int end, int targer) {
 if (begin > end)
   return -1;
 else if (target == data[begin])
   return begin;
 else
   return search(data, begin+1, end, target)
}

순차 탐색: 다른 버전

  • 이 함수의 미션은 data[begin]에서 data[end] 사이에서 target을 검색한다. 즉, 검색구간의 시작점을 명시적(explicit)으로 지정한다.


int search(int[] data, int begin, int end, int targer) {
 if (begin > end)
   return -1;
 else if (target == data[begin])
   return begin;
 else
   return search(data, begin, end-1, target)
}

순차 탐색: 다른 버전

  • Binary search와는 다름


int search(int[] data, int begin, int end, int target) {
 if (begin > end)
   return -1;
 else {
   int middle = (begin + end) / 2;
   if (data[middle] == target)
     return middle;
   int index = search(data, begin, middle-1, target);
   if (index != -1)
     return index;
   else
     return search(data, middle+1, end, target);
}
}

매개변수의 명시화: 최대값 찾기

  • 이 함수의 미션은 data[begin]에서 data[end] 사이에서 최대값을 찾아 반환한다. begin<=end라고 가정한다.

  • 여기서 최대값을 찾는 법은 첫번째 인덱스에 해당하는 값과, 첫번째 인덱스를 제외한 나머지 범위에서의 값을 비교한 것들 중에 순환적으로 최대값을 찾는다.

  • Base case는 begin == end, 즉 데이터의 갯수가 1개인 경우이다.


int findMax(int[] data, int begin, int end) {
 if (begin == end)
   return data[begin];
 else
   return Math.max(data[begin], findMax(data, begin+1, end));
}

최대값 찾기: 다른 버전


int findMax(int[] data, int begin, int end) {
 if (begin==end)
   return data[begin];
 else {
   int middle = (begin + end) / 2;
   int max1 = findMax(data, begin, middle);
   int max2 = findMax(data, middle+1, end);
   return Math.max(max1, max2);
}
}

Binary Search

  • items[begin]에서 items[end] 사이에서 target을 검색한다.

  • 해당 메소드에 매개변수를 명시적으로 표시하지 않는다면, recursion으로 구현할 때 내부에서 resursive하게 호출되는 함수를 표현할 수 있는 방법이 없어진다.


public static int binarySearch(String[] items, String target, int begin, int end) {
   if (begin > end)
     return -1;
   else {
     int middle = (begin + end) / 2;
     int compResult = target.compareTo(items[middle]);
     if (compResult == 0)
       return middle;
     else if (compResult < 0)
       return binarySearch(items, target, begin, middle - 1);
     else
       return binarySearch(items, target, middle - 1, end);
  }
}

따라서, 순환 알고리즘을 설계하는데에 있어서 가장 중요한 것은

  • 적어도 하나의 base case, 즉 순환되지 않고 종료되는 case가 있어야 함

  • 모든 case는 결국 base case로 수렴해야 함

  • 암시적(implicit) 매개변수를 명시적(explicit) 매개변수로 바꾸어라!







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